ISEQUAL() 和 ==

本執行環境：Julia 1.0

在 Julia 裡面，isequal()和==表面上看起來都是比較兩者是否相等；但其實裡面還是有些微的差距：isequal(a, b)隱含著hash(a)及hash(b)是否相等。在浮點數（包含NaN）、遺失值（Missing）中，兩者處理狀況有差距。根據文件所述，isequal會視0.0與-0.0為不同，NaN永遠與其他NaN相同，missing也是。

isequal() 文件：https://docs.julialang.org/en/v1/base/base/#Base.isequal

== 文件：https://docs.julialang.org/en/v1/base/math/#Base.:==

比較

正零與負零

指令	結果？	指令	結果？
isequal(0.0, -0.0)	false	0.0 == -0.0	true
isequal(0, -0)	true	0 == -0	true
isequal(0.0, -0)	true	0.0 == -0	true

julia> hash(0)
0x77cfa1eef01bca90
julia> hash(-0)
0x77cfa1eef01bca90
julia> hash(0.0)
0x77cfa1eef01bca90
julia> hash(-0.0)
0x3be7d0f7780de548

MISSING 們

指令	結果？	指令	結果？
isequal(missing, missing)	true	missing == missing	missing
isequal(Missing, Missing)	true	Missing == Missing	true
isequal(missing, Missing)	false	missing == Missing	missing
isequal(missing, 3)	false	missing == 3	missing

julia> typeof(missing)
Missing
julia> typeof(Missing)
DataType

NAN 們

指令	結果？	指令	結果？
isequal(NaN, NaN)	true	NaN == NaN	false
isequal([1 NaN], [1 NaN])	true	[1 NaN] == [1 NaN]	false
isequal(NaN, NaN32)	true	NaN == NaN32	false

julia> hash(NaN)
0x15d7d083d04ecb90
julia> hash(NaN16)
0x15d7d083d04ecb90
julia> hash(NaN32)
0x15d7d083d04ecb90
julia> hash(NaN64)
0x15d7d083d04ecb90

不管哪一種NaNhash 值都一樣；同樣出現在Inf中，不管是Inf16、Inf32、Inf64皆為0x807bb202c9cbfc6f，而負無限大者皆為0x96e782fc7639e1bc。

由於系統是 64 位元，NaN的DataType為Float64

複數（COMPLEX NUMBER）們

指令	結果？	指令	結果？
isequal(3/(4*im), 3/4im)	true	3/(4*im) == 3/4im	true
isequal(-(3/4*im), 3/4im)	false	-(3/4*im) == 3/4im	true
isequal(-(3/4im), 3/4*im)	false	-(3/4im) == 3/4*im	true
isequal(-1+0im, -1)	true	-1+0im == -1	true

julia> 3/(4*im)
0.0 - 0.75im
julia> 3/4im
0.0 - 0.75im
julia> -(3/4*im)
-0.0 - 0.75im
julia> -(3/4im)
-0.0 + 0.75im

很明顯的因為 -0.0 的出現，導致第二個 row 前者為 false 後者為 true。

前兩者3/(4*im)和3/4im表現像為 $$ \begin{aligned} \frac{3}{(4i)} = \frac{3}{4i} &=\frac{3i}{4i*i}\newline &=-\frac{3i}{4}\newline &=0-0.75i \end{aligned} $$ 雖然-(3/4im)表現像是： $$ \begin{aligned} -(\frac{3}{4i}) &=-(\frac{3i}{4i*i})\newline &=-(-\frac{3i}{4})\newline &=0.75i \end{aligned} ​ $$

-(3/4*im)的表現卻像是： $$ \begin{aligned} -(\frac{3}{4}i) &=-0.75i \end{aligned} $$ 根據文件指出，這是因為係數卡重要啦（Note that 3/4im == 3/(4*im) == -(3/4*im), since a literal coefficient binds more tightly than division.）

所以說，3/4*im就會像是：

julia> 3/4*im
0.0 + 0.75im

這個*一擺上去 $i$ 與分數從此天人永隔。

有理數（RATIONAL NUMBER）們

指令	結果？	指令	結果？
isequal(1/2, 1//2)	true	1/2 == 1//2	true
isequal(1/3, 1//3)	false	1/3 == 1//3	false
isequal(1/4, 1//4)	true	1/4 == 1//4	true
isequal(1/5, 1//5)	false	1/5 == 1//5	false
isequal(1/6, 1//6)	false	1/6 == 1//6	false
isequal(1/7, 1//7)	false	1/7 == 1//7	false
isequal(1/8, 1//8)	true	1/8 == 1//8	true
isequal(1/16, 1//16)	true	1/16 == 1//16	true

這似乎是分母為 $2$ 的次方就會使得兩者相等

那當然如果說在Rational Number（也就是說這個東西：//）的地方加上float()就會使此兩者相等，這就沒有問題，例如：

julia> isequal(1/5, float(1//5))
true
julia> 1/5 == float(1//5)
true
julia> isequal(1/3, float(1//3))
true
julia> 1/3 == float(1//3)
true

當然，零的部分要按上面的規則來：

julia> isequal(0/3, -float(0//3))
false
julia> 0/3 == -float(0//3)
true
julia> isequal(float(0/3), -float(0//3))
false
julia> float(0/3) == -float(0//3)
true
julia> float(0/3)
0.0
julia> -float(0//3)
-0.0

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